11 research outputs found
Introduction
Wstęp do Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica nr 225Zadanie pt. „Digitalizacja i udostępnienie w Cyfrowym Repozytorium Uniwersytetu Łódzkiego kolekcji czasopism naukowych wydawanych przez Uniwersytet Łódzki” nr 885/P-DUN/2014 zostało dofinansowane ze środków MNiSW w ramach działalności upowszechniającej nauk
Introduction
Wprowadzenie do nr 269 Acta Universitatis Lodziensis, Folia Oeconomic
Estimation of Generalized Variance of Chosen Multivariate Distribution
Uogólniona wariancja, czyli wyznacznik macierzy kowariancji jest skalarną miarą rozrzutu rozkładów wielowymiarowych. Dokładny rozkład uogólnionej wariancji znany jest tylko dla wektorów losowych o wielowymiarowym rozkładzie normalnym. Dla wektorów losowych o dużych wymiarach przyjmuje on skomplikowaną postać, co stanowi utrudnienie w zastosowaniach praktycznych. W pracy przedstawiono tzw. G-estymator logarytmu uogólnionej wariancji otrzymany na podstawie twierdzeń granicznych dla wyznaczników losowych i jego własności na przykładach symulacyjnych dla kilku wybranych rozkładów wielowymiarowych.Generalized variance i.e. the determinant of the covariance matrix is a scalar measure of multivariate distribution dispersion. The exact distribution of the generalized variance is known only for multivariate normal vectors. For random vectors in high dimensional spaces it has a complicated formula very troublesome to apply. An estimator of the logarithm of generalized variance derived with the help of limit theorems for random determinants was presented as well as its properties in examples of chosen simulation multivariate distributions
Estimation of the Stieltjes transform of the normalized spectral function of covariance matrices
W pracy przedstawiono G-estymator przekształcenia Stieltjesa unormowanej funkcji
spektralnej macierzy kowariancji otrzymany przez V. Girko i jego własności na przykładach
symulacyjnych dla wielowymiarowego rozkładu normalnego.
W teorii dużych prób, w klasycznym podejściu, bada się własności estymatorów, przyjmując
założenie, że liczebność próby n dąży do nieskończoności. Z matematycznego punktu widzenia
wyniki mają charakter twierdzeń granicznych. W praktyce wyniki asymptotyczne stosowane są
jako przybliżone, w sytuacji, gdy n jest skończone. W wielu zagadnieniach praktycznych
problemem staje się ograniczenie liczebności próby. Wtedy estymatory największej wiarogodności
tracą swoje optymalne własności (efektywność, zgodność). V. Girko w swoich pracach zajmuje się
ogólniejszym przypadkiem, gdy wraz ze wzrostem liczby obserwacji również liczba
współrzędnych wektora losowego dąży do nieskończoności.
Proponowane podejście: optymalizować zachowanie asymptotyczne, przy założeniu, że
stosunek liczby parametrów do liczby obserwacji jest stały, często występuje w praktyce
Estimation of the Stieltjes transform of the normalized spectral function of covariance matrices
W pracy przedstawiono G-estymator przekształcenia Stieltjesa unormowanej funkcji
spektralnej macierzy kowariancji otrzymany przez V. Girko i jego własności na przykładach
symulacyjnych dla wielowymiarowego rozkładu normalnego.
W teorii dużych prób, w klasycznym podejściu, bada się własności estymatorów, przyjmując
założenie, że liczebność próby n dąży do nieskończoności. Z matematycznego punktu widzenia
wyniki mają charakter twierdzeń granicznych. W praktyce wyniki asymptotyczne stosowane są
jako przybliżone, w sytuacji, gdy n jest skończone. W wielu zagadnieniach praktycznych
problemem staje się ograniczenie liczebności próby. Wtedy estymatory największej wiarogodności
tracą swoje optymalne własności (efektywność, zgodność). V. Girko w swoich pracach zajmuje się
ogólniejszym przypadkiem, gdy wraz ze wzrostem liczby obserwacji również liczba
współrzędnych wektora losowego dąży do nieskończoności.
Proponowane podejście: optymalizować zachowanie asymptotyczne, przy założeniu, że
stosunek liczby parametrów do liczby obserwacji jest stały, często występuje w praktyce
Introduction
Wstęp do Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica nr 22
Introduction
Wprowadzenie do nr 269 Acta Universitatis Lodziensis, Folia Oeconomic